课程内容

《开放性应用问题》
议一议
1、小明设计一个摸牌游戏，从3张牌中随机摸出2张牌。当三张牌面的数字满足什么条件时，使摸出的2张牌面的数字之和为奇数的概率为2/3？
2、如图是一座防洪大坝的横断面，已知AD∥BC，又测得∠ABC=60°，∠BCD=45°。要想计算出大坝底BC的宽度，还应当测出哪些数据？
类型1：条件开放问题
特点：给出的条件是不完备的，而且符合要求的条件往往不是惟一的。
有些条件开放题也可能有多余的条件，需要先选择出合适的条件，在进行分析讨论。
例1：在三角形铁皮ABC中，AB=AC，小明要从铁皮的边AC的点D出发，剪下一个小三角形铁片BDC，使得△BDC与△ABC相似，他可以怎样剪？需要添加一个怎样的条件？
例2：如图在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的道路，余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。
类型2：方法开放题
特点：在方法和策略上有开放性。
例3：如图，给出一个数值转换程序，输入一个数据x，根据y与x的关系式可输出一个数据y，这样就将一组数据转换成另一组数据。要使x在20-100之间的数据转换成一组新数据y后，能满足下列两个要求：
（1）如果y=x+p(100-x)，请说明当p=1/2时，此转换满足上面两个条件吗？
（2）如果按y=a(x-h)²+k（a＞0）将数据进行转换，请写出一个满足上述要求的关系式。
类型3：结论开放题
特点：由条件得到的结论不惟一或不确定，需要发散思维和分类讨论的思想方法参与。
探究：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4√2，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。
（1）当x的值为__________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为__________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，说以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试明理由。