课程内容

《数学模型的应用（二）》
回忆与思考
1、什么叫数学模型和数学建模？
2、方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？
例4：某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价x的一次函数。当销售价为650元/件时，月销售量为350件；当销售价为800元/件时，月销售量为200件；当销售价定为多少元/件时，这种产品每月的利润最大？最大利润和此时的月销售量各是多少？
例4有什么特点？（利用二次函数的顶点坐标求最值，如果顶点坐标x超过取值范围怎么办？）
类型3 函数模型
特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限制条件。如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数的最值问题。
怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢？
特点：对于一次函数、反比例函数时，用图象的增减性解答；对于二次函数，用顶点坐标或增减性。
例5：有一块矩形钢板ABCD，先截去一个直角三角形AEF得到一个正五边形EBCDF。已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？
类型4 建立几何模型
特点：当题目中有几何图形时，要画出正确的图形，设出未知数，借助图形性质，列出相应的函数关系式。
例6：小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同。小明随机的从家出发。
（1）如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？
（2）小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？
（3）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？
小结：
用数学模型解实际问题的步骤：
（1）明确实际问题，并熟悉问题背景。
（2）构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）。
（3）求解数学问题，获得数学模型的解答。
（4）回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果。