课程内容

《数学模型的应用（一）》
引例1、一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积。
例1：小明周末去郊游，他于上午8:00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9:30。休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10:55。求小明到山顶的路程。
思考
你是怎样把实际问题转化为数学问题的？
运用数字、字母、运用符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画，即数学化。
什么是数学模型和数学建模？
数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题。
简化为：表现现实的数学问题。
数学建模：通过建立数学模型来解决实际问题的过程。
简化为：建模解题。
例2：某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件，其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元。已知椅子每把40元，桌子每张100元。在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？
特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用。
例3：某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表：
              A种商品  A种商品
  每件进价/元  1200     1000
  每件售价/元  1380     1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍。A种售价不变，而B种按原售价打折销售。如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？
小结：
用数学模型解实际问题的步骤：
（1）明确实际问题，并熟悉问题背景。
（2）构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型。
（3）求解数学问题，获得数学模型的解答。
（4）回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果。