课程内容

《比例线段（一）》
温故知新
1、什么叫做两条线段的比？
2、求两条线段的比时，应该注意什么？
3、在△ABC中，D、E分别为AB边和AC边上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5。
（1）求AD/AE，DB/EC。
（2）若DE=14，BC=21，求AD/AB，DE/BC。
一、定义及相关概念
在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d（或a:b=c:d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
议一议：你能正确区别线段的比和比例线段这两个概念吗？
一般地，线段的比是指两个数的比，比例线段是指四个数中，两个数的比等于另外两个数的比。
线段的比时两个数之间的一种运算关系，比例线段是四个数之间的一种等量关系。
二、比例的基本性质
在a/b=c/d中，根据等式的基本性质，你能得到ad=bc吗？
其中a/b=c/d叫比例式，ad=bc叫等积式。
逆向思维：
反之：如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），根据等式的基本性质，你能得到a/b=c/d吗？
应用1：求比例线段中的未知项
已知：a，b，c，d是成比例线段，其中a=12cm，b=9cm，c=6cm。求a、b、c的第四比例项。
模拟练习：已知：线段a=2cm，b=6cm，c=3cm，求b、c、a的第四比例项d。
应用2：判断所给的四个数是否成比例
判断下列各组线段是否成比例，成比例的写出一个比例式。
（1）2cm，3cm，6cm，9cm
（2）8cm，32cm，0.05m，0.2m
（3）12，8，10，15
（4）8，6，4，13
应用3：求一个数与已知数成比例
已知三个数1，2，7，请你再写一个数，使它们能够成比例线段，满足条件的数一共有几个？
温馨提示：比例线段中未指明各数值在比例中的位置时，注意分情况讨论，考虑所填数的灵活性。
应用4：应用比例的基本性质求值
例1：已知a/b=3/5，求（1）b/a；（2）(2a-b)/b；（3）b/(a+2b)。
例2：已知4a=3b，求a/b。
例3：已知(2a-b)/(3a+b)=4/11，求b/a。
生活中的数学
在比例尺为1:8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
生活常识：同一时刻，物高与影长成比例。一古塔在地面上影长为50m，同一时刻，身高1.5m的小明的影长为2.5m，那么，古塔的高是多少米？
反馈测试
1、下列各组线段长度成比例的是（   ）
   A、2cm，3cm，4cm，1cm
   B、1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm
   C、1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
   D、1cm，2cm，2cm，4cm
2、已知a:b=4:3且b是a、c的比例中项，则b:c=（   ）
   A、2:3   B、3:2   C、4:3   D、3:4
3、如果2x=5y，则x/y=______。
4、若x/y=7/9，则下列式子正确的是（   ）
   A、7x=9y   B、9x=7y   C、x=(9/7)y   D、xy=63
5、四条线段满足a=mn/b，则下列改写正确的是（   ）
   A、a:b=m:n   B、a:m=b:n   C、a:m=n:b   D、a:n=b:m
6、画在图纸上的某一零件的长是32mm，如果比例尺是1:20，则该零件的实际长度为（   ）
   A、1.6mm   B、640mm   C、1.5mm   D、608mm
归纳
1、比例线段的定义及相关概念。
2、比例的基本性质（比例式与等积式的互相转化）。
3、设k法在比例中的应用。