课程内容

《线段的比》
一、定义：同一长度单位下，两条线段长度的数值的比。
二、表示：AB/CD或AB:CD
三、线段比的有序性
已知，线段a、b，量得它们的长度分别为a=2cm，b=3cm，那么线段a与b的表示为a:b=2:3（或a/b=2/3）
思考：线段b与a的比如何表示呢？
线段b与a的比表示为，b:a=3:2（或b/a=3/2）
温馨提示：线段的比的有序性。
如果改用米或毫米作为线段的长度单位，那么a与b的比又是多少呢？
温馨提示：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。
三、应用
已知：教室内黑板的长a=3.2m，宽b=120cm。求a:b。
求下列各题中a:b的值。
（1）a=2m，b=0.4m     （2）a=6cm，b=6m
（3）a=50mm，b=6cm    （4）a=3.5dm，b=15mm
特殊三角形中线段的比
例1：如图，一个等腰三角形形状的框架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC上的高。求BD/AB和AD/AB。
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线，求CD:AB=_______。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC:AB=_______，BC:AC=_______，BC:AC:AB=_______。
3、已知，AD是等边△ABC的高，若设△ABC的边长为a，则△ABC的面积为_______。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则BC:AC=_______，BC:AB=_______，BC:AC:AB=_______。
（变式）AC是边长为5cm的正方形ABCD的对角线，则AC:AD_______。
已知，A、B两地的实际距离AB=200m，画在地图上的距离A′B′=5cm，求图上距离与实际距离的比。（即该地图的比例尺）
上午8时和中午12时，某地一根高为30米的旗杆的影长分别为40米和10米，求相应时刻旗杆的高度与它的影长的比。
反馈测试
（1）若线段AB=3cm，CD=6cm，则AB:CD=_____，CD:AB=_____。
（2）1:0.2化为最简整数比为_____。
（3）若线段MN=0.2，PQ=0.75，则PQ:MN=_____。
（4）若线段a、b的比值等于1，则a与b的之间关系为_____。
（5）已知线段a=2cm，线段b=10mm，那么a/b的值是_____。
（6）在Rt△ABC中，AC=8，斜边BC=10，则△ABC中的最短边与最长边的比值是_____。
（7）等腰Rt△ABC的斜边与直角边之比是_____。
（8）已知，AB=5cm，延长AB到点C，使AC=15cm，则AB:BC=_____，AC:BC=_____，AB:AC=_____。
拓展提高 挑战自我
1、已知，a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=_____。
2、已知直角三角形两边长为3和4，则斜边与较短直角边的比为_____。
3、在5×5的方格中，△ABC的顶点都在格点上，求AB/AC，BC/AC。
归纳
1、什么叫做两条线段的比，两条线段的比的表示方法。
2、求两条线段的比时，必须化为同一单位表示。
3、两条线段的比没有单位的一个正数（与采用的单位无关系）。