课程内容

《数列的概念与简单表示法（1）》
1、定义：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…，第n项，…，如2,4,8,16……
数列的一般形式可以写成：
    a₁，a₂，a₃，…，a_n，…
其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为{an}。
注意：a_n表示第n项，{a_n}表示一个数列。
2、数列的分类：
（1）按项数是否有限分
项数有限的数列叫做有穷数列。
项数无限的数列叫做无穷数列。
（2）按单调性分
①从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
②从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
③各项都相等的数列叫做常数数列；
④从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
3、数列与函数：
对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个数（项）a_n与之对应。
可以认为：a_n=f（n）
4、数列通项公式：
数列的项数n与项a_n之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
通项公式就是an与n之间的函数关系式。
例1：已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象。
问题1：数列的表示法：（1）通项公式法 （2）列表法 （3）图象法
问题2：写出这个数列的第10项？
问题3:2005是这个数列的项吗？2006呢？
例2：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1,4,9,16；
（2）-1,1,-1,1。