课程内容

《圆和圆的位置关系》
复习与回顾
直线与圆有几种位置关系？各是什么关系？
直线和圆有相离、相交、相切三种关系，各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
两个圆的位置关系
平面内的两个圆平移时，两圆有几个交点？如图演示，共有五种情况。
1、外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
d>R+r（d表示两圆的圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
2、外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。
d=R+r
3、相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。
R-r 4、内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
d=R-r（R>r）
5、内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
dr）
观察：两圆相切有什么性质？
下面两个图形是轴对称图形吗？如果是。它的对称轴是什么？切点和对称轴有什么位置关系？
结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心的连线叫连心线，是它们的对称轴。
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
例题分析
例：如图，⊙O的半径为5cm，点P是圆外一点，OP=8cm。
     求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
         （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
练习
1、圆O₁和圆O₂的半径分别为3厘米和4厘米，若：
（1）O₁O₂=9厘米   （2）O₁O₂=1厘米
（3）O₁O₂=5厘米   （4）O₁O₂=7厘米
（5）O₁O₂=0.5厘米 （6）O₁和O₂重合
那么它们有怎样的位置关系？
2、两圆外切时，圆心距为12cm，内切时，圆心距为4cm，则两圆的半径为______。
3、如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O₂的圆心O₂，求∠O₁AB的度数。
小结：
两圆的五种位置关系：
1、外离<—>d>R+r
2、外切<—>d=R+r
3、相交<—>R-r 4、内切<—>d=R-r
5、内含<—>d