课程内容

《正多边形和圆》
一、新知探究
下列图形从边、角的角度来看，分别有什么特征？

三角形三条边相等，三个角也相等（60度），
正方形四条边都相等，四个角也相等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
思考：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
菱形不是，因为四条边相等，但是四个角不都相等。
长方形不是，因为四个角都星等，但四条边不都相等。
二、继续研究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
如图，把圆分成相等的5段弧，依次连接各分得到五边形ABCDE。它是正五边形吗？
正多边形中的有关概念：
正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）。
练习：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与______圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫正方形ABCD的______。
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫正方形ABCD的______。
6、∠AOB叫做正五边形ABCDE的______，它的度数是______。
7、图中正六边形ABCDEF的中心角，∠AOB它的度数是______。
8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具什么数量关系？为什么？
三、正多边的性质
1、正多边形的个边相等
2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边行共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
5、画正多边形的方法：1、用量角器等分圆；2、尺规作图等分圆。
如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接正五边形。
达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
②一个圆有且只有一个内接正多边形。
2、证明题。
求证顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形中的有关概念：
中心、半径、中心角、边心距