课程内容

《直线和圆的位置关系（3）》
回顾与复习
1、圆的切线的判定方法：
（1）直线与圆只有一个交点；
（2）圆心到直线的距离等于半径；
（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。
2、原点切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
学习目标
1、掌握三角形的内切圆的概念和切线的概念和切线长定理。
2、掌握内心定义、性质。
3、会用上述定理、性质进行证明、计算。
切线长的定义
如图，过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点间的线段的长，叫做切线长。
切线和切线长
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
切线长定理：
从圆外一点引圆两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线夹角。
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。
切线长定理的拓展
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
角：∠OAH=∠OBH      线段：OA=OB       弧：弧AC=弧BC
    ∠HAP=∠HBP            AH=BH           弧AD=弧BD
    ∠AHP=∠OBH
    ∠AHO=∠BHO
例1：已知，如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB与E、F点，已知PA=12cm。
     求：△PEF的周长。
思考：如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
内切圆和内心的定义：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
例2：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm。求AF、BD、CE的长。
例3：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，点I是内心，∠BIC=______。
变式：如图，在△ABC中，∠A=70°，点I是内心，∠BIC=______。
一般地，△ABC的内心为I，∠A=n°，∠BIC=90°+n°/2
思考：
（1）△ABC中，三边长为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r。
S=1/2（a+b+c）r
如果三角形的三边长分别是4cm、5cm、6cm，面积是30cm²，则这个三角形的内切圆半径是______。
（2）如图，直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，则其内切圆的半径为：
     r=（a+b-c）/2
直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，则其内切圆的半径长_______。
小结：
1、切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线夹角。
切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供可理论依据，必须掌握并能灵活应用。
2、三角形的内切圆及三角形的内心