课程内容

《直线和圆的位置关系（2）》
学习目标
1、理解掌握切线的判定定理、性质定理；
2、掌握一条直线是圆的切线的三种方法，并会运用这些方法证明有关的数学问题；
3、会运用切线的性质证明相关问题。
探究新知
思考
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，即d=r。直线l是⊙O的切线。
这样，我们得到切线的判定定理：
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定方法有：
①直线与圆有一个公共点。
②直线到圆心的距离等于圆的半径。
③切线的判定定理。
例1：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
     求证：直线AB是⊙O的切线。
练习：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB。求证：AT是⊙O的切线。
2、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。
   求证：DC是⊙O的切线。
3、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
   求证：AC是⊙D的切线。
探索
如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？一定垂直。
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
例1：AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径与点D，OA⊥CD，试判断△BCD的形状，并说明你的理由。
练习：
1、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。
2、已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需添加的条件（只需写出三种情况）①_________ ②_________ ③_________。
（2）图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
小结：
1、圆的切线的判定方法：
（1）直线与圆只有一个交点；
（2）圆心到直线的距离等于半径；
（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。
   辅助线的作法：（1）连半径，证垂直。
                 （2）作垂直，证半径。
2、原点切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
   辅助线的作法：连接过切点的半径。