课程内容

《直线和圆的位置关系（1）》
一、复习与回顾
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d点在圆内
（2）d=r<—>点在圆上
（3）d>r<—>点在圆外
二、学习目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、根据题目中给的条件，会判断直线与圆的位置关系。
三、探究新知
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
直线和圆的位置关系：
（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
直线l与⊙O有两个公共点<—>直线l和⊙O相交
直线l与⊙O有一个公共点<—>直线l和⊙O相切
直线l与⊙O有没有公共点<—>直线l和⊙O相离
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断。
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
四、及时反馈
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
（3）若d=8cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
2、已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：
（1）若AB和⊙O相离，则____________；
（2）若AB和⊙O相切，则____________；
（3）若AB和⊙O相交，则____________。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
3、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是__________；
（2）当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是__________；
（3）当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是__________。
例2：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
思考：如图，公路MN和PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机在公路MN上行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校会受到影响吗？如果会，受到影响的时间多长？