课程内容

《圆周角（2）》
知识回顾
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
新知探究
（1）如图，圆O中∠C=∠G，那么弧AB和弧EF的大小有什么关系？为什么？
弧AB=弧EF
结论1：在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
（2）在等圆中，相等的圆周角所对的弧还相等吗？
结论2：在等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
（3）若不是在等圆中，相等的圆周角所对的弧还相等吗？
得出最终结论：
圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等。
问题讨论
1、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗？
2、如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心O吗？为什么？
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
共同分析
1、如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，延长BD到C，使DC=BD，AC与AB的大小有什么关系？为什么？
2、如图，⊙O中D、E分别是弧AB和弧AC的中点，DE分别交AB和AC于点M、N；
   求证：△AMN是等腰三角形。
课堂练习
1、判断题。
（1）等弧所对的圆周角相等。      （  ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等。（  ）
（3）90°的角所对的弦是直径。    （  ）
（4）同弦所对的圆周角相等。      （  ）
2、填空题。
（1）如图所示，∠BAC=_______，∠DAC=_______。
（2）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm。
3、如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直径。
知识深化
如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，则
（1）OC与AD的位置关系是___________；
（2）OC与BD的位置关系是___________；
（3）若OC=2cm，则BD=______cm。
综合运用
如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高；
求证：AB·AC=AE·AD
小结：
1、本节课我们学习了哪些知识？
圆周角定理的两个推论
推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
2、本节课我们学习了哪些引辅助线的方法？
（1）构造直径所对的圆周角是直角。
（2）构造同弧所对的圆周角相等。