课程内容

《变量间的相关关系》
问题提出
1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。
2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理看成两个变量，那么这两个变量之间的关系式函数关系吗？
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中的两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄。
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
思考2：“名师出高徒”可以理解为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？
思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。
知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性。观察上表中的数据，大体上看，随年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图。
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？
思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图右什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图的点散布在从左上角到右下角的区域。
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗？