课程内容

《回归直线及方程》
问题提出
1、两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。
正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。
2、观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关。我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究。
知识探究（一）：回归直线
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
这些点大致分布在一条直线附近。
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？
思考4：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？
思考5：对一组具有线性相关关系的样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），设其回归方程为y=bx+a，可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？
思考6：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？
思考7：根据有关数学原理分析，当

时总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法。回归方程y=bx+a中，a，b的几何意义分别是什么？
思考8：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为y=0.577x-0.448，由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？