课程内容

《算法案例—进位制》
知识探究（一）：进位制的概念
思考1：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等。一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数，那么k是一个什么范围内的数？
思考2：十进制使用0-9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3：在十进制中10表示十，在二进制中10表示2。一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
  a_na_n-1…a₁a_0（k）
其中各个数位上的数字a_n，a_n-1，…，a₁，a₀的取值范围如何？
思考4：十进制数4528表示的数可以写成4×10³+5×10²+2×10¹+8×10⁰，以此类比，二进制数110011_（2），八进制数7342_（8）分别可以写成什么式子？
知识探究（二）：k进制化十进制
思考1：二进制数110011_（2）化为十进制数是什么数？
练习：将下列各进制数化为十进制数。
   （1）10303_（4）    （2）1234_（5）
思考2：二进制数右数第i位数字a_i化为十进制数是什么数？
思考3：利用a_na_n-1…a₂a_1（2）=a_n×2^n-1+a_n-1×2^n-2+…+a₂×2¹+a×2⁰
运用循环结构，把二进制数a=a_na_n-1…a₂a_1（2）化为十进制数b的算法步骤如何设计？
思考4：按照上述思路，把k进制数a=a_na_n-1…a₂a_1（k）化为十进制数b的算法步骤如何设计？
思考5：上述把k进制数a=a_na_n-1…a₂a_1（k）化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？
思考6：该程序框图对应的程序如何表述？
知识探究（三）：十进制化k进制——除k取余法
思考1：二进制数101101_（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
思考2：上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
练习：将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数。
思考3：若十进制数a除以2所得的商是q₀，余数是r₀，即a=2·q₀+r₀；
q₀除以2所得的商是q₁，余数是r₁，即q₀=2·q₁+r₁；
……
q_n-1除以2所得的商是0，余数是r_n，即q_n-1=r_n，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
知识探究（四）：十进制化k进制的算法
思考1：根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？
思考2：利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？
思考3：将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
思考4：该程序框图对应的程序如何表述？