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    初三数学下册第28课《圆的对称性》

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    【此视频课程与人教版第24课的知识点相同,同样适用于华师大第28课,敬请放心学习。】

    课程内容

    《圆的对称性》
    学习目标:
    1、了解圆的有关概念,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴。
    2、理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。
    一、复习与问题
    请同学们口答下面两个问题:
    1、你能举出生活中有关圆的实际例子吗?
    2、你用圆规画过圆吗?你能由此说出圆的形成过程吗?
    在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。
    二、探索
    固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
    以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”。
    问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?
    圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)。
    问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
    到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
    因此,我们可以得到圆的又一个定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有的定点O的距离等于定长r的点的集合。
    同时我们又把
    ①连接圆上任意两点的线段叫做弦。
    ②直径也是弦,圆中最长的弦是直径。
    ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC”或“弧AC”,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。
    ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
    比较:
    连接圆上任意两点的线段叫做弦,圆上任意两点间的部分叫圆弧或弧。
    例1:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M。
    (1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
    (2)你能发现图中有哪些等量关系?
    垂径定理:
    垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
    垂径定理包含5各元素:
    直径(过圆心)、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。
    例2:已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M。求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。
    平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
    直径(过圆心)、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧中,任意给出两个元素就能推出另外三个元素。我们通常称其为:知二推三。
    三、学以运用
    1、如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( )。
       A、CE=DE  B、弧BC=弧BD  C、∠BAC=∠BAD  D、AC>AD
    2、如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是(  )。
       A、4     B、6    C、7    D、8
    四、归纳小结
    1、圆的有关概念:圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆;
    2、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
    3、垂径定理及其推论(知二推三)以及它们的应用。

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