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    初三数学上册第23课《配方法解一元二次方程(1)》

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    【此视频课程与人教版第22课的知识点相同,同样适用于华师大第23课,敬请放心学习。】

    课程内容

    《配方法解一元二次方程(1)》
    问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
    解:设正方形的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程
    10×6x2=1500
        x2=25
     即:x1=5,x2=-5
    可以验证,5和-5是方程的两根,但是棱长不能是负值,所以正方形的棱长为5dm。
    一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1=√a,x2=-√a这样,就把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。
    巩固练习
    1、方程x2=0.25的根是______。
    1、方程2x2=18的根是______。
    思考:
    怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2?
    方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式,这个方程可以化成(x+3)2=2,进行降次,得____________,方程的根为x1=______,x2=______。
    归纳:如果方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±√p或mx+n=±√p。
    练习
    解下列方程:
    (1)9x2-5=3     (2)3(x-1)2-6=0
    (3)x2-4x+4=5   (4)9x2+6x+1=4
    综合练习
    1、若3am2+2m+1与-5a4是同类项,则m=_____。
    2、若一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-4x+4=1的两个根,则这个等腰三角形的周长是多少?
    小结:
    1、如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±√p或mx+n=±√p。
    2、解一元二次方程的思路是利用平方根的意义把一元二次方程“降次”,化为两个一元一次方程求解。

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