课程内容：

《直线、平面垂直的性质》
问题提出：1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？
    2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？
知识探究（一）：直线与平面垂直的性质定理
思考1：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
思考2：如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？
思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？
思考4：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a∥b，从理论上如何证明这个结论？
思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？
定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
思考6：上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理。用符号语言可表述为：a⊥α，b⊥α，a∥b。该定理有什么作用？
知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究
思考1：设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b∥a，则b与α的位置关系如何？为什么？
思考2：设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α∥β，则l与β的位置关系如何？为什么？
思考3：设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？
例1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC。
例2.如图，已知a⊥b，b⊥α，aα。求证：a∥α。
例3.如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，aα，a⊥AB，求证：a∥l。
问题提出：
    1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？
知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理
思考1：如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
思考2：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
思考3：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面平面A₁ADD₁与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A₁A，D₁D都在平面A₁ADD₁内，且都与交线AD垂直这两条直线与平面ABCD垂直吗？
思考4：一般地，α⊥β，α∩β=CD，ABα，AB⊥CD，垂足为B，那么直线AB于平面β的位置关系如何？为什么？
定理：若两个平面会昂垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直。
思考5：上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何作用？
    lα，α∩β=m，l⊥ml⊥β
知识探究（四）平面与平面垂直的性质定理
思考1：若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由。
思考2：上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内。该性质在实际应用中有何作用？
思考3：对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？
思考4：上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？
    如果两个相交平面垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。
例4.如图，已知α⊥β，l⊥β，lα，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由。
例5.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，BC=√2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角。