九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程

2021年人教版九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程

一、单选题

1.函数y =mx²+x-2m ( m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个

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【参考答案】：C

2.关于二次函数y=ax²+bx+c的图像有下列命题:①当c=0时，函数的图像经过原点;②当c>0，且函数的图像开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是;④当b=0时，函数的图像关于y轴对称.其中正确命题的个数是（）
A. 1个
B．2个
C. 3个
D．4个

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【参考答案】：C

3. 二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是（）

A.x＜-1
B.x＞2
C.-1＜x＜2
D.x＜-1或x＞2

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【参考答案】：C

4.抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（）

A. x<2
B. x>-3
C. -3
D. x<-3或x>1

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【参考答案】：C

5.二次函数y=(x-2)²+m的图象如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x-2)²+m的x的取值范围是（）

A.1≤x≤4
B.x≤1
C.x≥4
D.x≤1或x≥4

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【参考答案】：A

6.二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.t≥-1
B.-1≤t<3
C.-1≤t<8
D.3<t<8

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【参考答案】：C

7.已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

下列结论:①抛物线的开口向下:②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时，函数值y随x的增大而增大;④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有（）
A.2个
B.1个
C.3个
D.4个

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【参考答案】：A

二、填空题

1.抛物线y =2x-8-3x²与x轴有个交点，因为其判别式b²-4ac=0，相应二次方程3x²-2x+8=0的根的情况为.

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【参考答案】：0、<、没有实数根

2.关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y =mx²+mx+5-m与x轴必然相交于点，此时m=.

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【参考答案】：一、4

3.抛物线y=x²-(2m-1)x-6m与x轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位.

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【参考答案】：4或9

三、解答题

下图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点.
（1）根据图像确定a , b ，c的符号，并说明理由;
（2）如果A点的坐标为(0，-3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的函数表达式.

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【参考答案】：(1)抛物线开口向上，a>0;图像的对称轴在y轴左侧，，又a＞0，∴b>0;图像与y轴交点在x轴下方，∴c<0.∴a>0，b>0，c<0.
(2) A(0,-3)，|OA|=3，∠ABC=45° ,∠ACB=60° ,，，∴B(-3，0)，．设二次函数式为y = a(x+3)(x-)，把(0,-3)代入上式，得，∴所求函数式为.

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。