2021年人教版 九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程
一、单选题
2.关于二次函数y=ax²+bx+c的图像有下列命题:①当c=0时,函数的图像经过原点;②当c>0,且函数的图像开口向下时,方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是;④当b=0时,函数的图像关于y轴对称.其中正确命题的个数是( )
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
5.二次函数y=(x-2)²+m的图象如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B(4,3),则满足kx+b≥(x-2)²+m的x的取值范围是( )
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A.1≤x≤4
B.x≤1
C.x≥4
D.x≤1或x≥4
6.二次函数y=x²+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t≥-1
B.-1≤t<3
C.-1≤t<8
D.3<t<8
二、填空题
1.抛物线y =2x-8-3x²与x轴有个交点,因为其判别式b²-4ac=0,相应二次方程3x²-2x+8=0的根的情况为.
2.关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数y =mx²+mx+5-m与x轴必然相交于点,此时m=.
3.抛物线y=x²-(2m-1)x-6m与x轴交于两点和
,若
,要使抛物线经过原点,应将它向右平移个单位.
三、解答题
下图是二次函数y=ax²+bx+c的图像,与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图像确定a , b ,c的符号,并说明理由;
(2)如果A点的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的函数表达式.
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