课程内容

函数1：

一：函数，是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要的数学模型，

在现实生活中具有广泛的应用。

二、思考并解决下列问题：

（1）下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况：

根据这个表格你能说出1月-6月，每个月的纯收入吗？

三:（3）我们曾做过 “对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，,1页纸折为2

层；第2次对折,2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次

数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式。根据写出的表达式，是否可以得

出任意次对折后的层数？   P=2n

四：在上述三个问题中，分别指出期中的变量，并说明在同一个问题中，当期

中一个量变化时，另一个量是否也再相应变化？当期中一个量取定一个值时，另一

个量是否也相应的取定一个值？

（1）中变量是月份T和纯收入S元；

（2）中变量是时间t和温度T；

（3）中变量是p和n。

五：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能

相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量。

如上面问题1（1）-（3） 中，欣欣报亭的纯收入S（元） 是月份T的函数，T是

自变量；某市某一天的气温T（℃） 是时刻t的函数，t是自变量；折纸的层数p是折

纸次数n的函数，n是自变量.    如果y是x的函数,那么我们也说y与x具有函数关系

。

六：函数的定义需注意：

1、一个变化过程中有两个变量。

2、函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值y都有唯一的

值与之相对应。

3、自变量有一定的取值范围。

4、自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x

是自变量。

七：一、请看下列式子y是不是x的函数？

1、y＝X＋1      2、y＝2X²+3X－2      3、y²＝X＋1      4、y＝3

八：总结:

1.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，

就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量。

2.一个变化过程中有两个变量。

3.函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值y都有唯一

的值与之相对应。      4.自变量有一定的取值范围.

5.自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，

x是自变量。

九：练习：

1.一列火车，以每小时190km/h的速度从A地开往B地，请写出行驶的路程与行

驶的时间之间的关系，并指出期中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数，

s=190t   t是自变量，s是t的函数。