课程内容
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.5 三角形的内切圆（第一课时）
第三章《对圆的进一步认识》
3.5 三角形的内切圆
第一课时
实验与探究
（1）任意作一个∠AOB（图3-47），如果在∠AOB内作圆，使其与两边OA,OB都相切，满足上述条件的圆是否可
以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？
（2）任意作一个△ABC，如果在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以
作出，能作多少个？所作的圆的圆心的位置有什么特征？
（3）怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢？
已知：△ABC（图3-48①）.
求作：⊙l，使它与△ABC各边都相切.
作法
1.作∠B，∠C的平分线BD,CE,BD与CE相交于点l（图3-48②）
2.过点l作lF⊥BC,垂足为点F；
3.以l为圆心，lF为半径作圆，
⊙l就是所求作的圆.
（4）你能说出上面作图的道理吗？与三角形各边都相切的圆有几个？
小资料
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.
任何一个三角形都有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle），内切圆的圆心叫做三角形
的内心（incenter），这个三角形叫做圆的外切三角形（circumscribed triangle）.
例1
如图3-49，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心.求∠BIC的度数.
解
∵点I是△ABC的内心，
∴∠1=∠1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB.
因而
∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ACB）
=1/2(180°-∠A)=1/2(180°-68°)=56°.
∴∠BIC=180°-（∠1+∠2）
=180°-56°
=124°.
挑战自我
（1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，求△ABC的面积.
（2）已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为b，a.求它的内切圆半径.
练习
1.如图，分别作出Rt△ABC与钝角三角形DEF的内切圆.
2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，
点I是△ABC的内心.求∠AIB,∠BIC和∠AIC的度数.
