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    四年级数学下册第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题

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    第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题
    《孙子算经》
    《孙子算经》是我国古代一部非常重要的教学名著,里面描述了很多教学名题。
    其中,有这样一个非常有趣的问题:
    今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
    “鸡兔同笼”问题
    今有雉兔同笼,   笼子里有若干只鸡和兔。
    上有三十五头,   从上面数,有35个头,
    下有九十四足,   从下面数,有94只脚。
    问雉兔各几何?   鸡和兔各有几只?
    猜一猜,鸡兔各有多少只?
    同学们在解决这个问题时有什么感受呢?
    数据太大,画图解决耗费时间;
    用枚举法解决可以,但感觉麻烦。
    把数据变小一些(化繁为简),用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律,然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
    鸡兔同笼,从上面数有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
    自由读题,从题目中,你知道了什么信息呢?
    题中,有两个隐藏的条件看谁细心发现了?
      鸡有两只脚,兔有4只脚。
    先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
    不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。
    列表法
    8 7 6 5 4 3 2 1 0
    0 1 2 3 4 5 6 7 8
    16 18 20 22 24 26 28 30 32
    观察表中的数据,你发现了什么规律?
    鸡兔的总只数不变,每多一只鸡,就会少一只兔子,并会减少两只脚。
    鸡兔的总只数不变,每多一只兔子,就会少一只鸡,并会增加两只脚。
    假设法:
    假设笼子里全都是鸡:
    那么就有:2×8=16(只)
    这样就多出:26-16=10(只)
    一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有兔子数:10÷2=5(只)
    鸡的只数:8-5=3(只)
    答:笼子里有3只鸡,5只兔。
    假设笼子里全都是兔:
    那么就有:4×8=32(只)
    这样就多出:32-16=6(只)
    一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有鸡的只数:6÷2=3(只)
    兔的只数:8-3=5(只)
    答:笼子里有3只鸡,5只兔。
    实际上,我们刚才的这些方法都运用了一种数学思想,我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
    假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
    数学中一种重要的数学思想——假设思想。
    回顾刚才的三种解法,“如果都是鸡”、“如果都是兔”与列表法有什么联系?
    “如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡,0只兔”;
    “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡,8只兔”。
    你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗?
    笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
    假设笼子里全都是鸡:
    那么就有:2×35=70(只)
    这样就多出:94-70=24(只)
    一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有兔子数:24÷2=12(只)
    鸡的只数:35-12=23(只)
    答:笼子里有23只鸡,12只兔。
    假设笼子里全都是兔:
    那么就有:4×35=140(只)
    这样就多出:140-94=46(只)
    一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有鸡的只数:46÷2=23(只)
    兔的只数:35-23=12(只)
    答:笼子里有23只鸡,12只兔。
    做一做
    1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
    2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
    练习
    1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗,共重266g。已知大钢珠每颗11g,小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗?

    评论33

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    [山东省菏泽市] 好

    tz571094

    2021-02-25 12:44:58

    [河南省濮阳市] 好

    tz496803

    2021-02-23 09:32:47

    [河南省濮阳市] 好

    tz496803

    2021-02-23 09:32:09

    [河南省濮阳市] 好

    tz496803

    2021-02-23 09:32:09

    [浙江省] 还不错

    tz556799

    2021-02-20 19:42:13

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