课程内容
《命题及其关系》
思考
下列语句的表述形式有什么特点?(句型)你能判断它们的真假吗?
(1)12>5;
(2)3是12的约数;
(3)0.5是整数;
(4)对顶角相等;
(5)若x2=1,则x=1。
命题的概念
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
判断下列语句是不是命题?
判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“判断真假”和“陈述句”这两个条件。
1)7是23的约数? 疑问句
2)x>5。 开语句
3)-2<a<3。 开语句
4)画线段AB=CD。 祈使句
5)把门关上。
6)10000000是一个好的数啊! 感叹句
语句是含有变量X,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的。这种含有变量的语句叫做开语句。
结论:
疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。
看看下列语句是不是命题?
1)今天天气如何? 不是(疑问句)
2)你是不是作业没有交? 不是(疑问句)
3)这里景色多美啊! 不是(感叹句)
4)-2不是整数。 是(否定陈述句)
5)4﹥3。 是(肯定陈述句)
6)X﹥4。 不是(开语句)
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式也可写成“如果p,那么q”,其中p和q可以是命题也可以不是命题。
例 指出下列命题中的条件p和结论q:
1)若整数被2整除,则a是偶数;
2)菱形的对角线互相垂直且平分。
解:1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数。
2)先写成若p,则q的形式:
若四边形的菱形,则它的对角线互相垂直且平分。
条件p:四边形是菱形,
结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。
把下列命题写成“若p则q”的形式并判断定真假。
(1)负数的平方是整数。 真命题
(2)正方形的四条边相等。 真命题
(3)面积相等的两个三角形全等。 假命题
(4)等边三角形的三个内角相等。 假命题
下列踨命题中,命题(1)与(2)(3)(4)的条件P和结论q你能发现各命题之有什么关系?
1.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
2.若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
3.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
4.若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?
1.若f(x)是正弦函数,(p)则f(x)是周期函数;(q)
2.若f(x)是周期函数,(q)则f(x)是正弦函数;(q)
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。
原命题:其中一个命题(1)叫做原命题。
逆命题:另一个命题(2)叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q u逆命题:若q,则p
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系?
1.若f(x)是正弦函数,(p)则f(x)是周期函数;(q)
3.若f(x)不是正弦函数,(p)则f(x)不是周期函数;(q)
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“﹁p”“﹁q”,读做“非p”
互否命题 原命题(原命题的)否命题。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
1.若f(x)是正弦函数,(p)则f(x)是周期函数;(q)
4.若f(x)不是周期函数,(q)则f(x)不是正弦函数。(p)
互为逆否命题
原命题(原命题的)逆否命题
原命题:若p,则q
逆否命题:若﹁q,﹁p
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式
原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
否命题:若﹁p,则﹁q
逆否命题:若﹁p,则﹁q
命题及其关系
小结
这节课主要学习一个命题的逆命题,否命题,逆命题,并且进行一个命题的改写成其它三种命题,在改写过程中,一定要注意命题的条件和结论是什么。