课程内容
《命题及其关系》
思考
下列语句的表述形式有什么特点？（句型）你能判断它们的真假吗？
（1）12＞5；
（2）3是12的约数；
（3）0.5是整数；
（4）对顶角相等；
（5）若x2=1，则x=1。
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
判断下列语句是不是命题？
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“判断真假”和“陈述句”这两个条件。
1）7是23的约数？ 疑问句
2）x＞5。 开语句
3）-2＜a＜3。 开语句
4）画线段AB=CD。 祈使句
5）把门关上。
6）10000000是一个好的数啊！ 感叹句
语句是含有变量X，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的。这种含有变量的语句叫做开语句。
结论：
疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。
看看下列语句是不是命题？
1）今天天气如何？ 不是（疑问句）
2）你是不是作业没有交？ 不是（疑问句）
3）这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4）-2不是整数。 是（否定陈述句）
5）4﹥3。 是（肯定陈述句）
6）X﹥4。 不是（开语句）
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
“若p则q”形式也可写成“如果p，那么q”，其中p和q可以是命题也可以不是命题。
例 指出下列命题中的条件p和结论q：
1）若整数被2整除，则a是偶数；
2）菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1）条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。
2）先写成若p，则q的形式：
若四边形的菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
把下列命题写成“若p则q”的形式并判断定真假。
（1）负数的平方是整数。 真命题
（2）正方形的四条边相等。 真命题
（3）面积相等的两个三角形全等。 假命题
（4）等边三角形的三个内角相等。 假命题
下列踨命题中，命题（1）与（2）（3）（4）的条件P和结论q你能发现各命题之有什么关系？
1.若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；
2.若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
3.若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；
4.若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。
观察命题（1）与命题（2）的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q）
2.若f（x）是周期函数，（q）则f（x）是正弦函数；（q）
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原命题：其中一个命题（1）叫做原命题。
逆命题：另一个命题（2）叫做原命题的逆命题。
即 原命题：若p，则q u逆命题：若q，则p
观察命题（1）与命题（3）的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q）
3.若f（x）不是正弦函数，（p）则f（x）不是周期函数；（q）
为书写简便，常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“﹁p”“﹁q”,读做“非p”
互否命题 原命题（原命题的）否命题。
观察命题（1）与命题（4）的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q）
4.若f（x）不是周期函数，（q）则f（x）不是正弦函数。（p）
互为逆否命题
原命题（原命题的）逆否命题
原命题：若p，则q
逆否命题：若﹁q，﹁p
原命题，逆命题，否命题，逆否命题
四种命题形式
原命题：若p，则q
逆命题：若q，则p
否命题：若﹁p，则﹁q
逆否命题：若﹁p，则﹁q
命题及其关系
小结
这节课主要学习一个命题的逆命题，否命题，逆命题，并且进行一个命题的改写成其它三种命题，在改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。
