课程内容
六年级数学上册第四章《人体的奥秘——比》比的基本性质
比与分数、除法之间的关系
比 前项 :(比号) 后项 比值
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
你还记得商不变的性质吗?
180÷60=3
(180÷20)÷(60÷20)=3
(180×20)÷(60×20)=3
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
你还记得分数的性质吗?
6/12=6×2/12×2=12/24
6/12=6÷6/12÷6=1/2
分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变。
学习目标:
1.利用比同分数与除法的关系,理解并掌握分数的基本性质。
2、会利用比的性质化简比。
想一想,比有怎样的性质?
猜想:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变?
验证:
举几个比的例子,将比的前项和后项同时乘或除以相同的数,看看比值的变化情况。
3:5=0.6 18:24=0.75
(3×2):(5×2)=0.6 (18÷3):(24÷3)=0.75
(3×5):(5×5)=0.6 (18÷6):(24÷6)=0.75
比值不变!
结论:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。
应用:
根据商不变性质,我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质,我们可以把分数化成最简分数。
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
思考:怎样理解“最简单的整数比”?
最简单的整数比的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
思考:怎样化简整数比?
你能把14:21化成最简单的整数比吗?
14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3
因为14和21的最大公因数是7.
比的前项和后项都除以它们的最大公因数,从而化简比。
思考:怎样化简整数比?
你能把1.25:0.4化成最简单的整数比吗?
1.25:0.4=(1.25×100):(0.4×100)=25:8
比的前项和后项都除以它们的最大公因数,从而化简比。
思考:怎样化简分数比?
你能把1/10:3/8和化成最简单的整数比吗?
1/10:3/8=(1/10×40):(3/8×40)=4:15
因为10和8的最小公倍数40.
比的前项和后项都乘分母的最小公倍数,化成整数比,从而化简比。
归纳化简比的方法:
1、化简整数比:比的前项和后项都除以它们的最大公因数,从而化简比。
2、化简小数比:比的前项和后项都乘以相同的倍数,化成整数比,从而化简比。
3、化简分数比:比的前项和后项都乘分母的最小公倍数,化成整数比,从而化简比。
三、自主练习
1.化简下面各比。
(1)8:10 (2)0.72:0.36 (3)5/6:2/3
(4)100/4 (5)4/5:8/9 (6)0.3:2
(1)8:10=(8÷2):(10÷2)=4:5
(2)0.72:0.36=(0.72÷0.36):(0.36÷0.36)=2:1
(3)5/6:2/3=(5/6×6):(2/3×6)=5:4
(4)100/4=25/1
(5)4/5:8/9
=(4/5×45):(8/9×45)
=(36÷4):(40÷4)
=9:10
(6)0.3:2=3:20
化简比必须注意:
1、最后结果还是一个比。
2、必须化到最简。
3、化简方法要灵活。