课程内容
第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程（2）
1、创设情境，导入新知
问题1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为(27-2x)(21-2x)
方法一：
27×21-(27-2x)(21-2x)=1/4×27×21
方法二：
(27-2x)(21-2x)=3/4×27×21
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题。
2、动脑思考，解决问题
问题2：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得
(27-18y)(21-14y)=3/4×27×21
整理得：16y2-48y+9=0
解方程得 
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得
9x·7x=3/4×27×21
解得：
（不合题意，舍去）
（不合题意，舍去）故上、下边衬的宽度为：
左、右边衬的宽度为：
3、对应练习
要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？
解：设镜框边宽度为xcm，由题意得：
(16+2x)(20+2x)=3/2×20×16
整理，得：x2+18x-40=0
解得：x1=2，x2=-20（不合题意，舍去）
答：镜框边宽度为2cm。
归纳小结
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
1、找 2、设 3、列
4、解 5、检 6、答
建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤:
1、找 2、设 3、列
4、解 5、检 6、答
刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
