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    九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(5)

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    课程内容

    第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(5)
    22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
    例3:(1)画出函数y=-(x+1)2-1的图象。
    解:作函数y=-(x+1)2-1的图象:
    x -4 -3 -2 -1 0 1 2
    y=-(x+1)2-1 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
    (2)指出它的开口方向、对称轴及顶点。
    (3)抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1
    抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1)。
    归纳
    一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。
    抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
    (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;
    (2)对称轴是直线x=h;
    (3)顶点坐标是(h,k)。
    练习
    1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:
    (1)y=2(x+3)2+5    (2)y=-3(x-1)2-2
    (3)y=4(x-3)2+7    (4)y=-5(x+2)2-6
    2、把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为(   )
       A、y=(x-1)2-3    B、y=(x-1)2-3
       C、y=(x+1)2+1    D、y=(x+1)2-3
    例4:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
    解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数是
      y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
    由这段抛物线经过点(3,0)可得
      0=a(3-1)2+3
    解得 a=
    因此y=(x-1)2+3(0≤x≤3)
    当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m。

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    评论10

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    [山东省济南市] 不错

    186****6639

    2019-01-17 18:58:33

    [广西南宁市] 好

    邹祥

    2018-11-14 20:22:33

    [山东省济南市] 很有帮助

    130****3036

    2018-09-28 09:40:26

    [湖南省] 预习还不错,老师再讲一遍就彻底明白了,谢谢老师

    150****6151

    2017-09-21 19:42:58

    [广西南宁市] 老师讲得真的很棒,上课不太懂的知识点现在学到了好多

    tz984291

    2017-09-02 15:49:26

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