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九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(5)

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第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(5)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
例3:(1)画出函数y=-(x+1)2-1的图象。
解:作函数y=-(x+1)2-1的图象:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
y=-(x+1)2-1 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点。
(3)抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1
抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1)。
归纳
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点坐标是(h,k)。
练习
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:
(1)y=2(x+3)2+5    (2)y=-3(x-1)2-2
(3)y=4(x-3)2+7    (4)y=-5(x+2)2-6
2、把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为(   )
   A、y=(x-1)2-3    B、y=(x-1)2-3
   C、y=(x+1)2+1    D、y=(x+1)2-3
例4:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数是
  y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
由这段抛物线经过点(3,0)可得
  0=a(3-1)2+3
解得 a=
因此y=(x-1)2+3(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m。

本节重点: 一般地,抛物线y=a(x-h)的平方+k与y=ax的平方形状相同,位置不同,把抛物线y=ax的平方向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)的平方+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。 抛物线y=a(x-h)的平方+k有如下特点: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点坐标是(h,k)。

张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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2019-01-17 18:58:33

[广西南宁市] 好

邹祥

2018-11-14 20:22:33

[山东省济南市] 很有帮助

130****3036

2018-09-28 09:40:26

[湖南省] 预习还不错,老师再讲一遍就彻底明白了,谢谢老师

150****6151

2017-09-21 19:42:58

[广西南宁市] 老师讲得真的很棒,上课不太懂的知识点现在学到了好多

tz984291

2017-09-02 15:49:26

[河北省沧州市] 真心好!上课不好意思问 回来看看就明白了!

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