九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（4）

课程内容

第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（4）

学习目标：

会用描点法画出二次函数y=(x-h)2的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质。

学习重点：

观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质。

1、复习二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象和性质

（1）二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象是什么？

（2）它们具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？

2、类比探究y=a(x-h)2的图象和性质

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-

(x+1)2，y=-

(x-1)2的图象，并探究它们的图象特征和性质。

探究：

画出二次函数y=-

(x+1)2，y=-

(x-1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。

可以看出，抛物线y=-

(x+1)2的开口向下，对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=-1，顶点是(-1,0)；抛物线y=-

(x-1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1,0)。

讨论：抛物线y=-

(x+1)2，y=-

(x-1)2与抛物线y=-

x2有什么关系？

归纳总结

二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线，它与抛物线y=ax2的形状相同，只是位置不同：它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,0)。

归纳：

一般地，当a＞0时，抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h，顶点是(h,0)，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大。

抛物线y=-

(x+1)2，y=-

(x-1)2与抛物线y=-

x2有什么关系？

抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？

归纳：

当h＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2；

当h＜0时，把y=ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2。