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    九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(4)

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    课程内容

    第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(4)
    学习目标:
    会用描点法画出二次函数y=(x-h)2的图象,通过图象了解它们的图象特征和性质。
    学习重点:
    观察图象,得出上述二次函数的图象特征和性质。
    1、复习二次函数y=ax2,y=ax2+k的图象和性质
    (1)二次函数y=ax2,y=ax2+k的图象是什么?
    (2)它们具有怎样的图象特征和性质?
    (3)你是怎么研究的?
    2、类比探究y=a(x-h)2的图象和性质
    在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象,并探究它们的图象特征和性质。
    探究:
    画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。
    x -3 -2 -1 0 1 2 3
    y=-(x+1)2 -2 -1/2 0 -1/2 -2 -4.5 -8
    y=-(x-1)2 -8 -4.5 -2 -1/2 0 -1/2 -2
    可以看出,抛物线y=-(x+1)2的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作x=-1,顶点是(-1,0);抛物线y=-(x-1)2的开口向下,对称轴是x=1,顶点是(1,0)。
    讨论:抛物线y=-(x+1)2,y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系?
    归纳总结
    二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线,它与抛物线y=ax2的形状相同,只是位置不同:它的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,0)。
    归纳:
    一般地,当a>0时,抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h,顶点是(h,0),开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小。当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大。
    抛物线y=-(x+1)2,y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系?
    抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系?
    归纳:
        当h>0时,把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度,就得到抛物线y=a(x-h)2
        当h<0时,把y=ax2向左平移|h|个单位长度,就得到抛物线y=a(x-h)2

    本节重点: 当h>0时,把抛物线y=ax的平方向右平移h个单位长度,就得到抛物线y=a(x-h)的平方; 当h<0时,把y=ax的平方向左平移|h|个单位长度,就得到抛物线y=a(x-h)的平方。

    张老师

    女,中教高级职称

    优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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