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    九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(3)

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    课程内容

    第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(3)
    学习目标:
    1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象;
    2、通过图象了解二次函数的图象特征和性质。
    学习重点:
    观察图象,得出图象特征和性质。
    1、复习y=ax2的图象和性质
    问题1
    (1)二次函数y=ax2的图象是什么?
    (2)它具有怎样的图象特征和性质?
    (3)你是怎么研究的?
    2、类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质
    问题2
    类比y=ax2的研究内容和研究方法,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象,并探究它们的图象特征和性质。
    归纳:
    一般地,当a>0时,抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴,顶点是(0,k),开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小。当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大。
    二次函数y=-2x2+1,y=-2x2-1的图象与二次函数y=-2x2又有怎样的关系呢?
    抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系?抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系?
    归纳:
        当k>0时,把抛物线y=ax2向上平移k个单位,就得到抛物线y=ax2+k;
        当k<0时,把抛物线y=ax2向下平移|k|个单位,就得到抛物线y=ax2+k。
    3、运用性质,巩固练习
    1、在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
    (1)y=x2;(2)y=x2+2;(3)y=x2-2。
    观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线y=x2有什么联系?
    2、将二次函数y=-2x2的图象向下平移3个单位,就得到二次函数________的图象顶点坐标是________。
    3、抛物线y=-x2+2的开口______,对称轴为______,顶点坐标为______。
    4、小结
    (1)本节课学了哪些主要内容?
    (2)抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的区别与联系是什么?

    学习目标: 1、会用描点法画出二次函数y=ax的平方+k的图象; 2、通过图象了解二次函数的图象特征和性质。 学习重点: 观察图象,得出图象特征和性质。

    张老师

    女,中教高级职称

    优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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