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    九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(2)

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    课程内容

    第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质(2)
    22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
    思考:
    (1)一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线。
    (2)通常怎样画一个函数的图象?
    (3)二次函数的图象是什么形状呢?
    画最简单的二次函数y=x2的图象
    1、列表:在y=x2中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:
    x -3 -2 -1 0 1 2 3
    y=x2 9 4 1 0 1 4 9
    2、根据表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y)。
    3、如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象。
    二次函数y=x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线y=x2
    二次函数的图象都是抛物线,它们的开口或者向上或者向下。一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c。
    y轴是抛物线y=x2的对称轴,抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点。
    实际上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点。
    例1:在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=2x2的图象。
    解:分别填表,再画出它们的图象,如图
    x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
    y=x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8

    x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
    y=2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
    观察:函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?
    相同点:开口都向上,顶点是原点而且抛物线的最低点,对称轴是y轴。
    不同点:a要越大,抛物线的开口越小。
    探究:
    画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
    二次函数的图象性质
      a>0 a<0
    开口方向 向上 向下
    对称轴 y轴 y轴
    顶点 (0,0)最低点 (0,0)最高点
    增减性 当x<0时,y随x的增大而减小
    当x>0时,y随x的增大而增大
    当x<0时,y随x的增大而增大
    当x>0时,y随x的增大而减小
    开口大小 |a|越大,开口越小
     
    二次函数的图象性质

    张老师

    女,中教高级职称

    优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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