课程内容
第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（2）
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
思考：
（1）一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
（2）通常怎样画一个函数的图象？
（3）二次函数的图象是什么形状呢？
画最简单的二次函数y=x2的图象
1、列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y=x2 | … | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
2、根据表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y)。
3、如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象。
二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2。
二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c。
y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。
例1：在同一直角坐标系中，画出函数y=
x2，y=2x2的图象。
x2，y=2x2的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y= x2 |
… | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | … |
| x | … | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
| y=2x2 | … | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | … |
观察：函数y=
x2，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
x2，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且抛物线的最低点，对称轴是y轴。
不同点：a要越大，抛物线的开口越小。
探究：
画出函数y=-x2，y=-
x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
二次函数的图象性质
| a＞0 | a＜0 | |
| 开口方向 | 向上 | 向下 |
| 对称轴 | y轴 | y轴 |
| 顶点 | (0,0)最低点 | (0,0)最高点 |
| 增减性 | 当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而增大 |
当x＜0时，y随x的增大而增大 当x＞0时，y随x的增大而减小 |
| 开口大小 | |a|越大，开口越小 | |
二次函数的图象性质
张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
