课程内容
第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（1）
回顾我们都学过哪些函数？一般式是什么？
一次函数：y=kx+b（k≠0）
正比例函数：y=kx（k≠0）
反比例函数：y=k/x（k≠0）
通过实例，归纳二次函数的定义
正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？
y=6x2
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=-
x+2x2
x+2x2（2）y=2x2+x-2x2
（3）y=3x2+x3-1
（4）
（5）y=-3x+22
3、练习、巩固二次函数的定义
练习1：函数y=(m-2)x2+mx-3（m为常数）。
（1）当m______时，这个函数为二次函数；
（2）当m______时，这个函数为一次函数。
练习2：填空：
（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是____________；
（2）如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，则扩充后的绿地面积y与x的关系式为____________。
例：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）。
（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？
解：（1）由题意，得 2x+2y=18，y=9-x
∵x＞y＞0
∴x的取值范围是9/2＜x＜9
∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x
（2）当矩形面积S矩形=18时，即
-x2+9x=18
解得x1=3，x2=6
当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去。
当x=6时，y=9-6=3
所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m。
4、小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
二次函数的定义：一般地，形如y=ax的平方+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
