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    九年级数学上册第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率(1)

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    课程内容

    第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率(1)
    学习目标:
    用列举法(列表法)求简单随机事件的概率。
    学习重点:
    用列表法求简单随机事件的概率。
    1、复习旧知
    回答下列问题,并说明理由。
    (1)掷一枚硬币,正面向上的概率是______;
    (2)袋子中装有5个红球,3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为______;
    (3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于4的概率为______。
        在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法。
    2、探究新知
    例1:同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
    (1)两枚硬币全部正面向上;
    (2)两枚硬币全部反面向上;
    (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。
    方法一:将两枚硬币分别记做A、B,于是可以直接列举得到:(A正,B正),(A正,B反),(A反,B正),(A反,B反)四种等可能的结果。故:
        P(两枚正面向上)=1/4
        P(两枚反面向上)=1/4
        P(一枚正面向上,一枚反面向上)=1/2
    方法二:将同时掷两枚硬币,想象为先掷一枚,再掷一枚,分步思考:在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况,同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况。
    两枚硬币分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果。
    列表法
    (正,正) (反,正)
    (正,反) (反,反)
    由此表可以看出,同时抛掷两枚硬币,可能出现的结果有4个,并且它们出现的可能性相等。
    3、运用新知
    例2:同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
    (1)两枚骰子的点数相同;
    (2)两枚骰子点数的和是9;
    (3)至少有一枚骰子的点数为2。
    解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能的结果。
    1 2 3 4 5 6
    1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
    2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
    3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
    4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
    5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
    6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
    可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等。
    (1)两枚骰子点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以,P(A)=6/36=1/6。
    (2)两枚骰子点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以,P(B)=4/36=1/9。
    (3)至少有一枚骰子的点数是2(记为事件C)的结果有11种,所以,P(C)=11/36。
    4、巩固新知
    练习1:在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线y=k/x,该双曲线位于第一、三象限的概率是______。
    练习2:一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均匀相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4。小林和小华按照以下方式抽取乒乓球:先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和。若标号之和为4,小林赢;若标号之和为5,小华赢,请判断这个游戏是否公平,并说明理由。
    5、课堂小结
    (1)用列举法求概率应该注意哪些问题?
         注意各种结果出现的可能性必须相同
    (2)列表法适用于解决哪类概率求解问题?
         列表法适合两步完成的事件

    学习目标: 用列举法(列表法)求简单随机事件的概率。 学习重点: 用列表法求简单随机事件的概率。

    张老师

    女,中教高级职称

    优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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