课程内容
第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率（1）
学习目标：
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率。
学习重点：
用列表法求简单随机事件的概率。
1、复习旧知
回答下列问题，并说明理由。
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是______；
（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为______；
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为______。
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法。
2、探究新知
例1：同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。
方法一：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四种等可能的结果。故：
P（两枚正面向上）=1/4
P（两枚反面向上）=1/4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=1/2
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况。
两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果。
列表法
 |
正 | 反 |
| 正 | （正，正） | （反，正） |
| 反 | （正，反） | （反，反） |
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等。
3、运用新知
例2：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2。
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能的结果。
 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等。
（1）两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以，P（A）=6/36=1/6。
（2）两枚骰子点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，即(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，所以，P（B）=4/36=1/9。
（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件C）的结果有11种，所以，P（C）=11/36。
4、巩固新知
练习1：在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=k/x，该双曲线位于第一、三象限的概率是______。
练习2：一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均匀相同的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4。小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和。若标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢，请判断这个游戏是否公平，并说明理由。
5、课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
注意各种结果出现的可能性必须相同
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？
列表法适合两步完成的事件
学习目标：
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率。
学习重点：
用列表法求简单随机事件的概率。
张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
