课程内容
第24章《圆》24.1.4 圆周角（1）
1、思考和练习
图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。如∠ACB。
2、探究
猜想图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？
∠ACB=1/2∠AOB
（1）在圆上任取
，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
3、证明猜想
我们来分析上页三种情况
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
∵OA=OC
∴∠A=∠C
又∵∠BOC=∠A+∠C
∴∠BAC=1/2∠BOC
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
（4）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4、探究
思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
同弧或等弧所对的圆周角相等。
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
5、应用
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长。
解：连接OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，
（cm）∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD
在Rt△ABC中，
AD2+BD2=AB2
∴AD=BD=
AB
AB =
（cm）
（cm）6、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
本节重点：
1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2.同弧或等弧所对的圆周角相等。
3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
