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    九年级数学上册第24章《圆》24.1.4 圆周角(1)

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    课程内容

    第24章《圆》24.1.4 圆周角(1)
    1、思考和练习
    图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?
    顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。如∠ACB。

    2、探究
    猜想图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系?
      ∠ACB=1/2∠AOB
    (1)在圆上任取,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?
    3、证明猜想
    我们来分析上页三种情况
    (2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
      ∵OA=OC
      ∴∠A=∠C
      又∵∠BOC=∠A+∠C
      ∴∠BAC=1/2∠BOC
    (3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
    证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D
          ∵OA=OB
          ∴∠BAD=∠B
          又∵∠BOD=∠BAD+∠B
          ∴∠BAD=1/2∠BOD
          同理,∠CAD=1/2∠COD
          ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
    (4)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
    证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D
          ∵OA=OB
          ∴∠BAD=∠B
          又∵∠BOD=∠BAD+∠B
          ∴∠BAD=1/2∠BOD
          同理,∠CAD=1/2∠COD
          ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
    圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
    4、探究
    思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?
      同弧或等弧所对的圆周角相等。
    思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?
      半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
    5、应用
    如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长。
    解:连接OD
    ∵AB是⊙O的直径
    ∴∠ACB=∠ADB=90°
    在Rt△ABC中,
    (cm)
    ∵CD平分∠ACB
    ∴∠ACD=∠BCD
    ∴∠AOD=∠BOD
    ∴AD=BD
    在Rt△ABC中,
      AD2+BD2=AB2
    ∴AD=BD=AB
           =(cm)
    6、课堂小结
    (1)本节课学习了哪些主要内容?
    (2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?

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