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    九年级数学上册第24章《圆》24.1.3 弧、弦、圆心角

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    课程内容

    第24章《圆》24.1.3 弧、弦、圆心角
    1、思考
    圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
      圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,它具有旋转不变性。
    2、性质
    把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度。
    性质:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合。
    我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。如∠NON'是圆O的一个圆心角。
    3、探究
    如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
      ∠AOB=∠A'OB'
      =
      AB=A'B'
    在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
    4、定理
    这样,我们就得到下面的定理:
    在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
    同样,还可以得到:
    在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;
    在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。
    同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
    5、巩固
    如图,AB、CD是⊙O的两条弦:
    (1)如果AB=CD,那么______,____________;
    (2)如果=,那么______,____________;
    (3)如果∠AOB=∠COD,那么______,____________;
    (4)如果,AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
    6、例题
    例1:如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°。
    求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。
    证明:∵=
          ∴AB=AC,△ABC等腰三角形
          又∠ACB=60°
          ∴△ABC是等边三角形
            AB=BC=CA
          ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
    例2:如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数。
    解:∵==
        ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
        ∴∠AOE=180°-3×35°=75°
    7、思考
    如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为4cm,求AB的长。

    本节重点: 1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 2.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等; 3.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。 4.同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。

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