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    九年级数学上册第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径

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    课程内容

    第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径
    1、创设情境,导入新知
    如图,1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m)。
    2、探究新知
    剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?
      圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是对称轴。
    3、获得新知
    4、新知强化
    下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?
    5、获得新知
    垂径定理:
      垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
    推论:
      平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
    6、利用新知 问题回解
    如图,1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m)。
    如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。求⊙O的半径。
    变式1:如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,⊙O的半径为5cm。求圆心O到AB的距离。
    变式2:如图,在⊙O中,半径为5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm。求弦AB的长。
    变式3:如图,在⊙O中,半径为5cm,弦AB的长为8cm,弦CD的长为6cm,且AB∥CD,求AB与CD之间距离。
    7、利用新知 解决问题
    如图,己知在两同心圆⊙O中,大圆弦AB交小圆于C,D,则AC与BD存在什么关系?证明你的结论。
    8、归纳小结
    内容:
    垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
      ①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法。
      ②技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线。
    重要思路:(由)垂径定理——构造直角三角形——(结合)勾股定理——建立方程。

    垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 ①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法。 ②技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线。 重要思路:(由)垂径定理——构造直角三角形——(结合)勾股定理——建立方程。

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