课程内容
第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程(1)
学习目标:
了解二次函数与一元二次方程的联系。
学习重点:
二次函数与一元二次方程的联系。
1、复习知识,回顾方法
问题1
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2。
(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)小球从飞出到落地要用多少时间?
2、小组合作,类比探究
问题2
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?有几个?如果有,公共点的横坐标是多少?
问题3
当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?
问题4
由二次函数的图象,你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次方程具有怎样的联系?
归纳
一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知:
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
判别式:b2-4ac |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) |
图象 |
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 |
b2-4ac>0 |
与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0) |
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有两个不同的解x=x1,x=x2 |
b2-4ac=0 |
与x轴有唯一个交点(-b/2a,0) |
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有两个相等的解x1=x2=-b/2a |
b2-4ac<0 |
与x轴没有交点 |
|
没有实数根 |
已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A、x1=1,x2=-1 B、x1=1,x2=2
C、x1=1,x2=0 D、x1=1,x2=3
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值。
4、小结知识,梳理方法
(1)本节课学了哪些主要内容?
(2)二次函数与一元二次方程有什么区别与联系?