课程内容
第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（7）
确定二次函数的解析式
学习目标：
会用待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c的解析式。
学习重点：
二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定。
1、复习确定一次函数解析式的方法
已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
2、探究确定二次函数解析式的方法
类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，试求出这个二次函数的解析式。
设所求二次函数为y=ax2+bx+c。
由函数图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组
解这个方程组，得
a=2，b=-3，c=5
所求的二次函数是y=2x2-3x+5
刚才我们通过己知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？
如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？
一个二次函数图象的顶点为(1,-4)，图象又过点(2,-3)。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标。
解：∵图象的顶点为(1,-4)
∴设所求二次函数为y=a(x-1)2-4
∵函数图象经过点(2,-3)
∴可列方程a(2-1)2-4=-3
解得a=1
∴所求的二次函数是y=(x-1)2-4
即y=x2-2x-3
2、练习，巩固所学二次函数内容
问题3
根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）图象经过(-1,1)，(1,3)，(0,1)三点；
（2）图象的顶点为(-1,-8)，且过点(0,-6)；
（3）图象经过(3,0)，(2,-3)两点，并且以x=1为对称轴；
（4）图象经过一次函数y=-x+3图象与坐标轴的两个交点，并且经过点(1,1)。
3、运用性质，巩固练习
（5）已知二次函数y=ax2+bx-4的图象经过(-1,-5)，(1,1)两点，求这个二次函数的解析式。
学习目标：
会用待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c的解析式。
学习重点：
二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定。
1、复习确定一次函数解析式的方法
已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
2、探究确定二次函数解析式的方法
类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，试求出这个二次函数的解析式。
张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
