课程内容
第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程(1)
1、解决“传播问题”
探究1:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:
(1)本题中的相等关系是什么?
(2)每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?
第一轮 传染源 1
传染之后患流感的人数 x+1
第二轮 传染源 x+1
传染之后患流感的人数 (x+1)x+(x+1)
(3)如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感?
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121个人。
(4)如何利用已知数量关系列出方程,并解方程得出结论?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列方程 1+x+x(1+x)=121
解方程,得 x1=10,x2=-12(不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了10个人。
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少个人患流感?
121+121×10 =1331(人)
∴三轮传染后有1331个人患流感
对应巩固训练
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?
2、解决“增长率问题”
探究2:两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意得
6000(1-x)2=3600
解方程,得 x1≈0.225,x2≈1.775
得乙种药品成本年平均下降率为22.5%。
两种药品成本的年平均下降率相等,成本下降额较大的产品,其成本下降率不一定较大。成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
对应练习巩固
青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg。求水稻每公顷产量的年平均增长率。
归纳总结
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗?解决“变化率问题”的关键步骤是什么?
“变化率问题”的基本特征:平均变化率保持不变;解决“变化率问题”的关键步骤:找出变化前的数量、变化后的数量,找出相应的等量关系。