课程内容
第21章《一元二次方程》21.2.3 因式分解法
问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
x(10-4.9x)=0
于是得
x=0 或 10-4.9x=0
解得
x1=0，x2=100/49≈2.04
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。
讨论
以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的呢？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0 或 10-4.9x=0 ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例3：解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0
（2）
练习
解下列方程：
（1）x2+x=0 （2）
（3）3x2-6x=-3
（3）3x2-6x=-3（4）4x2-121=0 （3）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2
归纳
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
