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    九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.2.3 因式分解法

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    课程内容

    第21章《一元二次方程》21.2.3 因式分解法
    问题
        根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过xs离地面的高度(单位:m)为
        10x-4.9x2
    根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
    解:设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0m,即
        10x-4.9x2=0  ①
    方程①的右边为0,左边可因式分解,得
        x(10-4.9x)=0
    于是得
        x=0 或 10-4.9x=0
    解得
        x1=0,x2=100/49≈2.04
    上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m。
    讨论
    以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的呢?
      x(10-4.9x)=0      ①
      x=0 或 10-4.9x=0  ②
    可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
    例3:解下列方程:
    (1)x(x-2)+x-2=0
    (2)
    练习
    解下列方程:
    (1)x2+x=0     (2)     (3)3x2-6x=-3
    (4)4x2-121=0  (3)3x(2x+1)=4x+2    (6)(x-4)2=(5-2x)2
    归纳
        配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程。总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次。

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