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第21章《一元二次方程》21.2.1 配方法（2）
怎样解方程x2+6x+4=0
(x+3)2=25
因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
类比试一试
想一想
以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由。
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上—次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。
议一议
结合方程x2+6x+4=0的解答过程，说出解一般二项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
具体步骤：
（1）移项；
（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
学以致用
（1）x2+10x+____=(x+____)2
（2）x2-12x+____=(x-____)2
（3）x2+5x+____=(x+____)2
（4）x2-(2/3)x+____=(x-____)2
例1：解下列方程
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x
（3）3x2-6x+4=0
一般地，对于方程 (x+n)2=p
（1）当p＞0时，方程(x+n)2=p有两个不等的实数根x1=-n-
，x2=-n+
，x2=-n+（2）当p＝0时，方程(x+n)2=p有两个相等的实数根x1=x2=-n
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上—次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
具体步骤：
（1）移项；
（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
