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    九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程

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    课程内容

    第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程
    复习回顾引新知
    5x+15=0这是一个什么样的方程?
    只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是1(一次)的整式方程,叫做一元一次方程。
      x2+2x-4=0    ①
    又是一个什么样的方程?
    含有一个未知数x,x的最高次数是2。
    问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
    解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据题意得
        (100-2x)(50-2x)=3600
      整理,得4x2-300x+1400=0
        即    x2-75x+350=0    ②
    问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
    解:设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛一场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共x(x-1)场。根据题意得
        x(x-1)=4×7
    整理,得:x2-x=28
          即  x2-x=56    ③
    思考
      x2+2x-4=0
      x2-75x+350=0
      x2-x=56
    这三个方程都不是一元一次方程。那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
    特点:①都是整式方程;
          ②只含一个未知数;
          ③未知数的最高次数是2。
    归纳定义
    一元二次方程的定义
    等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
    一元二次方程要素:①方程两边都是整式
                     ②只含有一个未知数
                     ③未知数的最高次数是2次
    一元二次方程的一般形式
    一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
    为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
      当a=0时             bx+c=0
      当a≠0,b=0时       ax2+c=0
      当a≠0,c=0时       ax2+bx=0
      当a≠0,b=0,c=0时  ax2=0
    只要满足a≠0,a,b,c可以为任意实数。
    一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中
    二次项系数  a    ax2  二次项
    一次项系数  b     bx  一次项
                      c  常数项
    说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。
    例题讲解
    [例1]判断下列方程是否为一元二次方程?
    (1)3x+2=5y-3
    (2)x2=4
    (3)
    (4)x2-4=(x+2)2
    同步练习1
    下列方程哪些是一元二次方程?
    1、5x-2=x+1    2、6x2+6=2x(3x+1)
    3、x2=7      4、6x2=x
    5、2x2=5y      6、-x2=0
    [例]将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程一般形式,写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
    同步练习2
    练习:将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
    (1)(x+3)(3x-4)=(x+2)2
    (2)(x-2)(x+3)=8
    (3)x2-4=(x+2)2

    一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 一元二次方程要素:①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次

    刘老师

    女,中教中级职称

    从教20年,市优秀青年人才、优秀教师,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

    评论

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    [北京市] 讲的清楚

    176****1257

    2020-10-23 15:41:57

    [北京市] good

    176****1319

    2020-09-22 16:09:41

    [北京市] 好

    tz184965

    2020-06-11 16:33:52

    [北京市] 能自主学习,不错

    176****1386

    2020-05-07 09:51:28

    [北京市] 方程题出的真多

    176****1243

    2019-11-12 10:42:32

    130****9397

    2019-08-16 22:28:51

    [黑龙江省] 讲的太好了

    136****5916

    2018-12-09 10:23:31

    [湖北省十堰市] 讲的通俗易懂,太好了

    136****4752

    2018-09-04 13:07:33

    OK

    李太白

    2018-09-03 20:18:39

    [四川省南充市] 忘了,现在来重温

    180****5126

    2018-09-02 15:00:04

    [北京市] OK

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    2018-08-28 16:21:17

    [内蒙古呼和浩特市] Very Good

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    2018-08-18 18:35:45

    [湖北省] Good

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    2018-08-05 09:06:20

    [内蒙古呼和浩特市] 比我们学校老师讲得好

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    2018-08-04 10:57:56

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    2016-11-16 22:51:16

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    2016-10-26 20:13:43

    [甘肃省武威市] 不错

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    2016-08-13 11:33:39

    [山东省济南市] 不错但是学生声音太小了听不到

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    2016-08-09 21:11:28

    [四川省德阳市] 挺喜欢的

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    2016-08-07 16:50:25

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    2016-07-24 12:48:07

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    2016-07-21 17:21:56

    [云南省昆明市] 不错不错,可以提前预习,太棒啦!o( ̄▽ ̄)d

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    2016-07-20 21:47:24

    [内蒙古通辽市] 好好好好好~不错不错赞赞赞

    zhangshuozi

    2016-07-16 15:23:03

    哎呦,不错哦!!!

    chenyanling20020101

    2016-07-08 21:18:57

    [江西省] OK

    shiyufan12345

    2016-07-05 21:55:49

    [四川省泸州市] ( ^_^ )不错嘛

    xdrt565

    2016-07-04 11:12:53

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