课程内容

《二次根式的加减》
问题情境：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？
问题引入：
有一个三角形，它的两条边分别为√20和√80，如果该三角形的周长为9√5，你能求出第三边吗？
探究：二次根式的加减法：
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
同类二次根式：
把√8和√18化成最简二次根式2√2和3√2后，被开方数相同（都是2）。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的关键是什么？
（1）化成最简二次根式。
（2）被开方数相同，根指数相同。
练习
1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（  ）
   A、√2，√12  B、√2，√（1/2）  C、√4ab，√ab²  D、√（a-1），√（a+1）
2、与√12是同类二次根式的是（  ）
   A、√32  B、√24  C、√125  D、6√（1/27）
3、如果最简二次根式^m+n-2√2与√（m-n）是同类二次根式，求m、n的值。
例题解析：
例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？
   √75   √1/27   √3   2/3√8ab³   6b√a/2b
例2：计算
（1）3√2+√3-2√2-3√3
（2）√8+√18+√12
强调：先化简，再合并
与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变。
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
注意：不是同类二次根式的二次根式不能合并。
练习：
判断下列计算是否正确？为什么？
（1）√2+√3=√5
（2）2+√2=2√2
（3）（√8+√18）/2=√4+√9=2+3=5
（4）√a-3/2√a=-1/2√a
（5）4√5-√5=4
（6）2a√x-3b√x=（2a-3b）√x
例3：计算
（1）2√12-6√1/3+3√48
（2）（√12+√20）+（√3-√5）
（3）2/3√9x+6√（x/4）-2x√（1/x）
总结：
（1）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
（2）二次根式的加减法：将每个二次根式化为最简二次根式，找出其中的同类二次根式，合并同类二次根式。