课程内容

《三角形的中位线》
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，怎么办？
活动一
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
做一做
（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°，得到四边形DBCF。
四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
我们把DE叫做△ABC的中位线。
三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
友情提示
理解三角形的中位线定义的两层含义：
①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线。
②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的中点。
请你测量一下图中三角形的中位线和第三边的长度并测量出一组同位角的大小，观察数据你有何发现？
猜想：
（1）三角形的中位线平行于第三边。
（2）三角形的中位线长度等于第三边的一半。
如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点。
试说明：DE∥BC，DE=(1/2)BC
结论：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
此性质的特点：同一条件下有2个结论，因为点DE为△ABC的中位线，所以①DE∥BC，②DE=(1/2)BC。
例题讲解
例1：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
议一议
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？
结论：
（1）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形。
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形。
议一议
1、如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？
（两条对角线相等）
2、上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3、当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）