课程内容：

《矩形、菱形、正方形（3）》
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
由正方形的定义可知：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。
正方形性质：边——对边平行；四边相等；角——四个角都是直角；对角线——对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性——正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。
例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
证明：已知：四边形ABCD是正方形。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
例2.如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N。求证：BM=CN。
选择题：
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）
    A.对角线互相垂直  B.对角线互相平分  C.对角线相等  D.对角线平分一组对角
2.从四边形内能找到一点，使该点到各边距离都相等的图形可能是（  ）
    A.平行四边形、矩形、菱形    B.菱形、矩形、正方形
    C.矩形、正方形              D.菱形、正方形
3.下列判断中正确的是（  ）
    A.四边相等的四边形是正方形    B.四角相等的四边形是正方形
    C.对角线垂直的平行四边形是正方形    D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（  ）
    A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD      B.AD∥BC,∠A=∠C
    C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD      D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
填空：3.已知正方形的一条边长为4cm，则这个正方形的周长为_________，对角线长为___________，面积为____________。
4.已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的边长为__________，面积为___________。
5.已知正方形ABCD中，对角线AC=20cm，P为AD上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF=_____________。
例3.已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M。求证：∠MFD=45°。