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    八年级数学下册第四章《因式分解》1 因式分解

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    课程内容

    《因式分解》
    问题3

    根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2
    你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)?
    分析:设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即
         10x-4.9x2=0
    除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程1呢?
         10x-4.9x2=0            1
    方程1的右边为0,左边可以因式分解,得:
          x( 10-4.9x=0)   
    于是得,
         x=0或10-4.9x=0         2
    可以发现,上述解法中,由1到2的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种方法叫做因式分解法。
    我思考我进步
    分解因式法
    当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。
    例题欣赏
    1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2)
       解:(1)5x2-4x=0
                x(5x-4)=0
            ∴x=0或5x-4=0
            ∴x1=0,x2=4/5
           (2)x-2-x(x-2)=0
               (x-2)(1-x)=0
    分解因式法解一元二次方程的步骤是:
    1、化方程为一般形式。
    2、将方程左边因式分解。
    3、根绝至少有一个因式为零,化为两个一元二次方程。
    例3 解下列方程:
    (1)x(x-2)+x-2=0
    (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4
    小试身手
    选用合适的方法解下列方程:
    (1)(2x-1)2-36=0
    (2)x2-7x+10=0
    (3)x2-4x=3
    (4)5x2-7x-6=0
    小结拓展    回味无穷
    1、当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。
    2、分解因式发的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。”
    3、因式分解法解一元二次方程的步骤是:
    (1)化方程为一般形式
    (2)将方程左边因式分解
    (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程。
    (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根。
    因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示一元二次转化为“一次”的过程。

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    [甘肃省兰州市] 讲的真好

    tz934562

    2019-01-17 17:38:27

    [山西省晋中市] 对孩子帮助挺大的 白天学一遍 晚上复习一遍

    1284888111

    2015-04-25 16:18:43

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