课程内容

《中心对称》
复习与回顾
旋转的基本性质
（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
观察
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
归纳：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称点。
中心对称是一种特殊的旋转，它具有旋转的一切性质。
探究发现
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板。
画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
探索
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
归纳性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
例题：
例1：如图，已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′。
例2：如图，已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′。
例3：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
规律总结：
（1）画一个关于某点（中心对称）的对称点的画法是：
先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画出一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个关键点（线段的端点、多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
练习
1、如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心。
应用：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。