课程内容

《图形的旋转》
合作学习：
观察节前图，并讨论：风车的叶片由A至B的运动，钟表的指针由C至D的运动有什么共同的特点？
什么是旋转变换呢？
    由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，移动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
    这个固定的点叫做旋转中心。
你能举出在现实生活中旋转变换的例子吗？
旋转变换三要素：
1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度。
三者缺一不可。
做一做：
1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？
答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°。
2、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点_____是旋转中心，旋转了_____度，点B的对应点是点_____；线段AB的对应线段是_____；∠ABC的对应角是_____。
3、如图所示是一双手的图片。你认为能否经过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到什么结论？用你的左、右手试一试。
例题赏析
引例：求点A绕点O顺时针旋转80°后的像。
例、如图，O是△ABC外一点。以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的像。
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
（3）AO与A'O'的长有什么关系？BO与B'O'呢？
（4）∠AOA'与∠BOB'有什么大小关系？
问：通过对以上的讨论，旋转变换有哪些什么性质？
旋转的基本性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度
（4）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
想一想：
经旋转变换后所得的图形和原来图形全等吗？
旋转变换的作图方法：
    先将图形上的某些点作旋转变换，然后根据旋转变换不改变图形的形状、大小，以及点线之间的位置关系等性质，作出原图形的像。
已知旋转后的图形找旋转中心的方法：
对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
课堂小结：
1.旋转变换的定义
2.旋转变换的性质
3.作一个图形旋转变换的像