课程内容

《三元一次方程组》
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
                消元
二元一次方程组————→一元一次方程
              代入 加减
问题引入
有人问甲、乙、丙三人的年龄，
甲说：“我们三人的年龄和为26。”
乙说：“甲年龄的2倍再加上我的年龄就比丙大18。”
丙说：“我比甲小1岁。”
聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？
   设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，
   根据题意，可以得到下面三个方程
    x+y+z=26   ①
    2x+y-z=18  ②
    z=x-1      ③
   观察方程①、②有什么特点？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我把这三个方程合在一起，写成

这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解方程组 x+y+z=26   ①
         2x+y-z=18  ②
         z=x-1      ③
 解：②-①
     x-2z=-8  ④
     ③与④组成方程组
     z=x-1
     x-2z=-8
    解这个方程组，得
      x=10
      z=9
    把x=10，z=9代入①，得y=7
    所以三元一次方程组的解  x=10
                            y=7
                            z=9
例1：解三元一次方程组
     3x+4z=7    ①
     2x+3y+z=9  ②
     5x-9y+7z=8 ③
一题多解
解三元一次方程组
     x+y=8   ①
     y+z=15  ②
     x+z=13  ③
方法一：
按照上面解题的方法解这个方程组。
方法二：
   （①+②+③）/2得：x+y+z=18  ④
   ④-①得：z=10
   ④-②得：x=3
   ④-③得：y=5
学以致用
三元一次方程组  3x-y+2z=3
               2x+y-3z=11
               x+y+z=12
转换成二元一次方程组有几种情况呢？
变式训练
1、在等式y=kx中，当x=2时，y=6，则k=_______。
2、在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是___________________
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值。
小结：
1、体会消元法和化未知为已知的数学思想。
2、掌握用消元法解三元一次方程组的方法。
   三元→二元→一元