课程内容

《三角形内角和定理》
我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，有什么办法可以验证呢？
方法一：度量法
方法二：剪拼法
方法三：证明法
已知，如图△ABC。
证明：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：
证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2，∠C=∠1
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
温馨提示：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
证法2：
证明：过A作AE∥BC，
∴∠EAB=∠B
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EAC+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
而∠EAC=∠EAB+∠BAC
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
证法3：
证明：延长BC，过C作CE∥BA，
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
一个命题是否正确，需要经过使人信服的推理论证才能得出结论。而证明是由命题的题设（已知）出发，经过严密的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
思路总结：为了证明三个角的和为180°，转为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。
例1：在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度数。
例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
例3：如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数。
（2）若∠A=x°，求∠BOC的度数。
应用教学
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

感悟反思
1、通过思考、探究、用不同的方法证明了三角形三个内角的和等于180°。
2、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。