课程内容

《多边形的内角和与外角和》（3）
n边形的内角和等于(n-2)·180°
每个内角都为144°的多边形是_____边形。
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能说出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度吗？
什么叫三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
如图，BF是边AB的延长线，∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
1、（1）任意画一个△ABC，在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ。
（2）把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，拼成图(2)。你发现了什么？
∠α+∠β+∠γ=360°
（3）聪明的你是否还有其它方法得到：∠α+∠β+∠γ=360°？
2、四边形的外角和等于多少度？
∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°
3、你能求出五边形的外角和吗？
4、猜想：n边形的外角和等于多少度？
任意多边形的外角和都等于360°。
练一练
1、一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？
2、有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，指出它是几边形，并说明理由。
3、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，求这个多边形的边数。
4、如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求这个多边形的边数。
议一议
把一个四边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？
（1）剩下的多边形为五边形，此时多边形内角和为540°，外角和不变，仍为360°。
（2）剩下的多边形为四边形，此时多边形内角和为360°，外角和不变，仍为360°。
（3）剩下的多边形为三边形，此时多边形内角和为180°，外角和不变，仍为360°。
把“四边形”改为“五边形”呢？