课程内容

《逆命题和逆定理（2）》
温故知新
1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
请说出它的逆命题，并判断真假。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a²+b²=c²。
求证：△ABC是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：∵a²+b²=c²
          ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角
探索学习
（1）作点A(x,-y)关于x轴的对称点，并写出它的坐标；
（2）作点A(x,-y)关于y轴的对称点，并写出它的坐标；
（3）作点A(x,-y)关于原点O的对称点，并写出它的坐标。
例3：说出“在直角坐标系中，点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是(x,y)，(-x,-y)”。
已知：在直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，设点A的坐标为(x,y)。
求证：点B的坐标为(-x,-y)。
练习：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。